三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的(de)信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请(qǐng)同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学生来(lái)回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函(hán)数(shù)定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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